Nacido dentro de una prominente familia de banqueros, sus padres fueron Francisco Bryce Arróspide y Elena Echenique Basombrío de Bryce. Su tatarabuelo, José Rufino Echenique, fue presidente del Perú en 1851, y su familia está relacionada con la francesa Flora Tristán y con el barón Clemens Althaus de Hesse.

Bryce Echenique, educado en el seno de la oligarquía limeña, cursó sus estudios primarios, en el Inmaculado Corazón, y secundarios, en el Santa María Marianistas y, luego, tras un incidente en este colegio por el que hubo de ser hospitalizado, ingresó al San Pablo, un internado británico en Lima. En 1957, ingresó a la Universidad Nacional Mayor de San Marcos y se licenció en Derecho, obteniendo el título de Doctor en Letras en (1977). Fue profesor durante algún tiempo en el Colegio San Andrés (ex Anglo-Peruano) donde enseñó Castellano y Literatura.